特定ユーザーに対してファイルを削除できない設定（アクセス、ファイルの追加）をすることは可能でしょうか？

可能です。設定方法は下記となります。
コントロールパネル→ユーザーとグループ→対象のユーザーを選択→編集→権限→カスタムにチェック
→書き込みの「サブフォルダとファイルの削除」及び「削除」以外を読み取り、書き込みにチェックを入れて頂きます。