Windowsのマイネットワーク上に出てくるDS220アイコンでクリックするとDSM管理画面が開かないようにしたい（非表示にしたい）のですがそのような設定は可能でしょうか？

DSM管理画面からコントロールパネル→ファイルサービス→詳細タブを開き、SSDPの項目にある「Windowsネットワーク探索～～」のチェックを外すことでWindowsの枚ネットワーク上で非表示とすることが可能です。