Quick Connectを用いてNASへアクセスした際のログを確認したいのですが、どこで確認できますでしょうか？

Synologyでアクセス履歴は、ログセンターにて確認可能です。
ログセンター⇒ログ⇒右上にある「全般」を「接続」に変更してください。
この中で、Quickconnectでの接続かどうかは、「イベント」の列で
例：「User[xxxx] from 123.216.xxx.xxx] logged in successfully via [DSM]」
となっているIPアドレス部分で判断します。
上記は実際にQuick Connectで接続してログインが成功した場合の一例です。