はい、ございます。送信可能な電子メールアドレスをSynologyに登録する必要があります。
https://www.synology.com/ja-jp/knowledgebase/DSM/help/DSM/AdminCenter/system_notification_email
コントロールパネル-通知-詳細より、設定いただけます。通知内容はカスタマイズ可能です。
https://www.synology.com/ja-jp/knowledgebase/DSM/help/DSM/AdminCenter/system_notification_filter