外出先からアクセスできる「Quick Connect」の通信を暗号化することは可能でしょうか？

はい。可能です。
コントロールパネルより、「HTTP接続をDSMデスクトップ用のHTTPSに自動リダイレクトします」にチェックを入れてHTTPS接続に切り替えることで暗号化が可能になります。