フォルダへのアクセス権限情報を一括でエクスポートする機能はありますか？

はい、ございます。
https://kb.synology.com/ja-jp/DSM/tutorial/how_to_export_folder_permissions
権限をエクスポートするには、次の手順に従ってください。
①Synology管理画面へログイン > [DSMコントロールパネル] > [共有フォルダ] > [アクション] > [権限レポートをエクスポート]を選択します。②[エクスポート先]でエクスポートしたファイルを保存するフォルダを選択します。③1つ以上の共有フォルダまたはサブフォルダを選択し、[エクスポート]をクリックします。※注意点の記載もございますので、上記リンクをご参照ください。※DSM7.0以降でご利用可能となります。