Active Backupを使ってPCをベアメタルバックアップした際、復元後にソフトウェアのライセンスキー情報も引き継がれますでしょうか？それとも再度入力が必要でしょうか？

引き継がれますが、例外としてWindows側の都合で「ハードウェアの大幅な変更」があったと認められた場合にライセンス認証を再度求められるケースがあるので、事前にライセンスキーを控えていただくことを推奨いたします。
https://support.microsoft.com/ja-jp/windows/%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%89%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%82%A2%E6%A7%8B%E6%88%90%E3%81%AE%E5%A4%89%E6%9B%B4%E5%BE%8C%E3%81%AB-windows-%E3%81%AE%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%82%BB%E3%83%B3%E3%82%B9%E8%AA%8D%E8%A8%BC%E3%82%92%E3%82%82%E3%81%86%E4%B8%80%E5%BA%A6%E8%A1%8C%E3%81%86-2c0e962a-f04c-145b-6ead-fb3fc72b6665